在△OAB中,向量OA=a,OB=b.设向量OP=p,若p=t(a/|a|+b/|b|),t属于R,则点p在A.∠AOB的平分线所在的直线上 B.线段AB的中垂线上 C.边AB所在的直线上 D.边AB的中线上 有人说a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 06:24:15
在△OAB中,向量OA=a,OB=b.设向量OP=p,若p=t(a/|a|+b/|b|),t属于R,则点p在A.∠AOB的平分线所在的直线上 B.线段AB的中垂线上 C.边AB所在的直线上 D.边AB的中线上 有人说a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方
在△OAB中,向量OA=a,OB=b.设向量OP=p,若p=t(a/|a|+b/|b|),t属于R,则点p在
A.∠AOB的平分线所在的直线上 B.线段AB的中垂线上
C.边AB所在的直线上 D.边AB的中线上
有人说a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方向上的单位向量,无论t的取值为多少,p都为一个菱形的对角线
为什么?
在△OAB中,向量OA=a,OB=b.设向量OP=p,若p=t(a/|a|+b/|b|),t属于R,则点p在A.∠AOB的平分线所在的直线上 B.线段AB的中垂线上 C.边AB所在的直线上 D.边AB的中线上 有人说a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方
这题选A肯定没错,
关键是a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方向上的单位向量这个你能不能理解
因为a的长度是|a|,那么除以|a|以后长度就是1了,方向和a相同,那就是a方向上的单位向量了
然后这两个单位向量相加,得到的向量是以这两个单位向量为邻边的菱形的对角线,菱形对角线平分内角,所以a/|a|+b/|b|这个向量平分∠AOB,再乘以实数t方向也不会变,还是平分∠AOB,那么P点就在∠AOB的平分线所在直线上了
D 向量按照平行四边形法则计算，t取的不同，只是对角线的长度不同而已，方向还是相同的，不能说p就是对角线
※说明：以下的a、b、p均表示向量，我用希腊字母β来表示实数t※ 这样原题为：在△OAB中，向量OA=a，OB=b。设向量OP=p， 若p=β(a/|a|+b/|b|)，β属于R，则点p在（ ） A.∠AOB的平分线所在的直线上 B.线段AB的中垂线上 C.边AB所在的直线上 D.边AB的中线上 ★解答过程★ 首先见贴上的附图。 已知条件告诉我们p=β(a/|a|+b/|b|)，那么a/|a|和b/|b|表示什么意思呢？ a是向量、|a|表示向量a的模，其实向量a可以表示成a=|a|e ，这里e是单位向量且e的方向与a同向（这是课本上的内容，必须掌握），也就是说任何的向量可以写成该向量的模与该向量同向的单位向量的数量积。所以a/|a|=|a|e/|a|=e ，着就是为什么a/|a|是a方向上的单位向量的原因，同理可得b/|b|是b方向上的单位向量。 好了弄清楚你的疑问后，我们继续解题。p=β(a/|a|+b/|b|)表示成什么呢？ 我们先就β≥0的情况看看。 βa/|a|表示实数β与a方向上的单位向量a/|a|数乘，也就是a方向上模为β的向量；βb/|b|表示实数β与b方向上的单位向量b/|b|数乘，也就是b方向上模为β的向量。所以β(a/|a|+b/|b|)表示向量βa/|a|与向量b/|b|相加，按照向量的加法原则，我们很容易从几何图形画出向量OP（即平行四边形法则），你看看OP是不是为一个菱形的对角线？当然是，因为根据上面的讨论我们知道，两个相加的向量它们模相等都为β，由平行四边形法则它们的和向量当然为一个菱形的对角线。 那么β＜0的情况会是怎么样的呢？给个小提示，-a表示与向量a方向相反但模相同的向量。聪明的你一定想到了答案，是不是很简单啊！ 好了。最终的答案是A 。为什么不是B、D？注意了！线段AB的中垂线或者边AB的中线可不一定过点△OAB的点A哦。当且仅当△OAB为等腰三角形时（也就是|a|=|b|时），B和D两个选项才正确。那么C选项可以成立吗？条件是什么？你是聪明人，不用我在讲了吧。