已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状我的解法如下：原式（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0非负数和为0∴a(a-b)=0;b(b-c)=0c(c-a)=0a、b、c为△ABC三条边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 07:56:15
已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状我的解法如下：原式（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0非负数和为0∴a(a-b)=0;b(b-c)=0c(c-a)=0a、b、c为△ABC三条边
已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
我的解法如下：
原式
（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
非负数和为0
∴a(a-b)=0;
b(b-c)=0
c(c-a)=0
a、b、c为△ABC三条边
∴a-b=0;
b-c=0;
c-a=0
∴a=b;b=c;c=a
∴a=b=c
请问,这种解法有什么错误吗?
已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状我的解法如下：原式（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0非负数和为0∴a(a-b)=0;b(b-c)=0c(c-a)=0a、b、c为△ABC三条边
在你的解法的第三、四行：a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 非负数和为0
此处,abc三边的确大于等于0,但是你无法保证a-b、b-c、c-a一定大于0,若你说a(a-b)+b(b-c)+c(c-a都是非负数,等于是承认a-b、b-c、c-a等于0,可见此处逻辑有误.
（时间紧张,语言或有不通之处,欢迎追问!）
没有错误啊，你也可以这么做，我觉得是一样的a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 <...
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没有错误啊，你也可以这么做，我觉得是一样的a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
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