急问,关于笛卡尔符号规则Descartes' rule of sign 笛卡尔的符号规则怎么用 最好有一个例子.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 07:18:28
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急问,关于笛卡尔符号规则
Descartes' rule of sign 笛卡尔的符号规则
怎么用 最好有一个例子.

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笛卡尔符号定则
若f(x)=a0*x^n+a1*x^(n-1)+……+a(n-1)*x+an
a0,a1,……,a(n-1),an是系数
若所有的系数都是实数,且f(x)=0的n个跟也都是实数
则其中正根的个数等于它的系数序列的变号数
所谓系数序列就是a0,a1,……,a(n-1),an,且假设a0>0,并去掉等于0的系数
变号数是指,考察所有的相邻两个系数,若符号相反,称为一个变号.
变号数总合就是一个多项式的变号数
比如
已知方程x^3-7x+6=0的根都是实数,问方程有几个正根
则系数序列是1,-7,6
他有2个变号
所以有2个正根
再如
已知方程x^3-7x+6=0的根都是实数,问方程有几个根大于3
则令x=y+3
则代入y^3+9y^2+20y+12=0
没有变号,所以y没有正跟
所以y=x-3没有正跟
所以x-3都不大于0
所以x都不大于3
所以没有比3大的根

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