高等数学(同济六版上册)里的一个极限问题,书上P139,第四大题,讨论函数在点x=0处的连续性为什么不能在一开始就对上下分别求极限,最后分子分母都变成e的1/x方,最后相除得极限为1?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:24:28
高等数学(同济六版上册)里的一个极限问题,书上P139,第四大题,讨论函数在点x=0处的连续性为什么不能在一开始就对上下分别求极限,最后分子分母都变成e的1/x方,最后相除得极限为1?高等数学(同济六

高等数学(同济六版上册)里的一个极限问题,书上P139,第四大题,讨论函数在点x=0处的连续性为什么不能在一开始就对上下分别求极限,最后分子分母都变成e的1/x方,最后相除得极限为1?
高等数学(同济六版上册)里的一个极限问题,
书上P139,第四大题,讨论函数在点x=0处的连续性
为什么不能在一开始就对上下分别求极限,最后分子分母都变成e的1/x方,最后相除得极限为1?

高等数学(同济六版上册)里的一个极限问题,书上P139,第四大题,讨论函数在点x=0处的连续性为什么不能在一开始就对上下分别求极限,最后分子分母都变成e的1/x方,最后相除得极限为1?
对于型如f(x)的g(x)次幂的函数求极限,一般有下面几种情况:
1.f(x)和g(x)的极限都存在.设limf(x)=a>0,limg(x)=b,则有
limf(x)^g(x)=a^b
2.limf(x)=1,limmg(x)=无穷大,此时要用1的无穷大形式的极限求法
3.limf(a)=a>1,limmg(x)=无穷大,则limf(x)^g(x)=无穷大
4.limf(a)=

极限的运算不同于一般的运算,
e的1/x方,1/x是一个极限值,
无穷大/无穷大这个算式是没有意义的,
所以
它的极限不是1
而是e^(-1/2) ≈0.6065306579……

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