高数直线与平面问题求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.A,B的取点是怎么选的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:50:09
高数直线与平面问题求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.A,B的取点是怎么选的?高数直线与平面问题求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)

高数直线与平面问题求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.A,B的取点是怎么选的?
高数直线与平面问题
求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.
A,B的取点是怎么选的?

高数直线与平面问题求过点(3,-1,3)且通过直线L:(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.A,B的取点是怎么选的?
在直线上取点A(2,-1,2),B(5,0,4),设C(3,-1,3)
方法一:
AB=(3,1,2),AC=(1,0,1)
所以,平面的法向量 n=AB×AC=(1,-1,-1),
因此,所求的平面方程为 (x-3)-(y+1)-(z-3)=0,
即 x-y-z-1=0.
方法二:
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,
将ABC三点坐标代入得
则 { 3A-B+3C+D=0 (1)
{2A-B+2C+D=0 (2)
{5A+4C+D=0 (3)
解得 A=-D,B=C=D,
取D=-1,则A=1,B=C=-1,
所以,所求平面方程为 x-y-z-1=0.

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