已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为?

已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为?
已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为?

已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为?
设y=g（x)=kx+b
g（x)必过)y=2x+1,与对称轴y=x+1的交点,y=2x+1,与y=x+1的交点是（0,1）
所以g（0)=b=1,所以g（x)=kx+1
在f(x)=2x+1上取一特殊点（1,3）（可以任意取）设该点的对称点是（m,n)则g（m)=n=km+1,所以对称点为（m,km+1)
两点的中点坐标为((m+1)/2,(km+4)/2),中点在对称轴上,代入对称轴y=x+1,得(km+4)/2=(m+1)/2+1,得k=(m-1)/m
（1,3）,（m,km+1)两点连线与对称轴垂直,斜率为-1,所以（km+1-3)/(m-1)=（km-2)/(m-1)=-1,得k=(3-m)/m
所以有(m-1)/m=(3-m)/m解得m=2,代回2式得k=(3-2)/2=1/2
所以g（x)=x/2+1