已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:00:36
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分请给位大侠帮助解决已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2

已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决

已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决
过A作BC边上的高AE
因为:AE是高线
所以:AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM*ME+ME^2
AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM*ME+ME^2
因为:AM是中线
所以:BM=CM
所以:AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+CM^2+ME^2
=2BM^2+2(AE^2+ME^2)
AE^2+ME^2=AM^2
所以:AB^2+AC^2=2BM^2+2AM^2=2(AM^2+BM^2)

余弦定理:AB^2=MA^2+MB^2-2MA*MB*cos(角AMB)
AC^2=MA^2+MC^2-2MA*MC*cos(角AMC)
角AMB+角AMC=180度,cos(角AMB)+cos(角AMC)=0
两式相加:AB^2+AC^2=2MA^2+MB^2+MC^2=2(AM^2+BM^2)

延长AM至N,使得AN=2AM
连接BN,则有:
NM=AM (作图)
∠NMB=∠AMC (对顶角相等)
BM=CM (已知)
∴△NMB≌△AMC (SAS)
∴NB=AC,∠MBN=∠MCA
∴BN‖AC
∴∠ABN和∠BAC互补
∴cos∠ABN=-cos∠BAC
由余弦定理,在△ABN中有:
AN^2...

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延长AM至N,使得AN=2AM
连接BN,则有:
NM=AM (作图)
∠NMB=∠AMC (对顶角相等)
BM=CM (已知)
∴△NMB≌△AMC (SAS)
∴NB=AC,∠MBN=∠MCA
∴BN‖AC
∴∠ABN和∠BAC互补
∴cos∠ABN=-cos∠BAC
由余弦定理,在△ABN中有:
AN^2=AB^2+BN^2-2·AB·BN·cos∠ABN
=AB^2+AC^2+2·AB·AC·cos∠BAC………………(1)
在△ABC中有:
BC^2=AB^2+AC^2-2·AB·AC·cos∠BAC…………(2)
(1)+(2),得:
AN^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)
又AN^2+BC^2=(2AM)^2+(2BM)^2=4AM^2+4BM^2=2(2AM^2+2BM^2)
∴AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

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已知:如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM 已知三角形abc的边bc上的中线是三角形abc的一条角平分线.求证:三角形abc是等腰三角形 三角形全等的判定在△ABC中,AM是边BC上的中线求证:AM<1/2(AB+AC) 已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决 已知:如图,AM是三角形ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE平行于BC.求证:四边形EBCA是等腰梯形. 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5),B (-2,-1),C (4,3),M是BC边上的中点.求AB边所在的直线方程;求中线AM的长求中线AM的长 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3),M是BC边的中点,则中线AM的长 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是? 三角形中线问题(证明)△ABC中,AM为BC边上的中线.求证:AM 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 已知AM是三角形ABC的BC边上的中线,若AB向量=a向量、AC向量=b向量,则AM向量等于 如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一(AB+AC), 己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 在三角形ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC. 设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC/AQ成等差数列