求一道高三数学题解法（关于立体几何）现有一块正三棱锥形石料,其三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为1m,若要将这块石料打磨成一个石球,则所得石球的最大半径约为0.21m.请问这个半径是怎
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:51:08
求一道高三数学题解法（关于立体几何）现有一块正三棱锥形石料,其三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为1m,若要将这块石料打磨成一个石球,则所得石球的最大半径约为0.21m.请问这个半径是怎
求一道高三数学题解法（关于立体几何）
现有一块正三棱锥形石料,其三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为1m,若要将这块石料打磨成一个石球,则所得石球的最大半径约为0.21m.
请问这个半径是怎样算出来的,
求一道高三数学题解法（关于立体几何）现有一块正三棱锥形石料,其三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为1m,若要将这块石料打磨成一个石球,则所得石球的最大半径约为0.21m.请问这个半径是怎
思路大致如下~
1.求顶点到底边的距离h.
方法就是面积转换.V=1/3*（1/2*1*1）*1=1/6=1/3*h*s,s为底面面积,很容易求得,就是边长为√2的等边三角形面积.s=√3/2.算得h=√3/3
2.分析h与半径r的关系.想象一下以正三棱锥顶点为坐标原点,三条侧棱为三条坐标轴的空间坐标系（只看第一象限）.往里塞球的话,球应该与三个面都相切,就像被塞在墙角的那种走投无路的感觉.如果球的半径最大,那它还应与底面相切.简单画个图看一下的话,立刻就能得出h与r的关系.
h=(1+√3)*r.
所以r=(√3/3)/(1+√3)=0.21m.
Rmax=(3-√3)/6≈0.2113248...
就是相当于求内切球半径
由于其三条侧棱两两互相垂直，棱长已知，所以可以用体积转化一下，即相当于把大三棱锥转化为以四个面为底面，以内切圆半径为高的四个小三棱锥 四面面积 三棱锥体积都可求 就可以解出来了
也不知道说没说明白
希望可以帮到你...
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就是相当于求内切球半径
由于其三条侧棱两两互相垂直，棱长已知，所以可以用体积转化一下，即相当于把大三棱锥转化为以四个面为底面，以内切圆半径为高的四个小三棱锥 四面面积 三棱锥体积都可求 就可以解出来了
也不知道说没说明白
希望可以帮到你
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