关于立体几何的一道数学题（高三的）已知空间四边形各边长度相等,求证：过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:42:49
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关于立体几何的一道数学题（高三的）已知空间四边形各边长度相等,求证：过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线
关于立体几何的一道数学题（高三的）
已知空间四边形各边长度相等,求证：过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线

关于立体几何的一道数学题（高三的）已知空间四边形各边长度相等,求证：过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线

如图,ABCD为空间四边形,E、F为BD和AC中点

∵空间四边形各边长度相等所以 △ABD全等 △BCD 

AE⊥BD BD⊥EC 所以BD⊥△AEC,EF在△AEC上∴BD⊥EF

∵全等所以AE=EC,F是中点∴AC⊥EF

∵BD⊥EF,AC⊥EF

∴EF是公垂线

我给图了,看不到的话是你杯具.

设已知空间四边形是ABCD,连结对角线AC,BD,并设E，F分别为AC,BD的中点，则
EB⊥AC,ED⊥AC,∴AC⊥平面EBD，而BD在平面EBD上，故点F也在平面EBD上，
∴EF⊥AC.又在三角形EBD中，ED=EB(全等三角形对应边上的高），∴EF⊥BD.
∴过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线 。...

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设已知空间四边形是ABCD,连结对角线AC,BD,并设E，F分别为AC,BD的中点，则
EB⊥AC,ED⊥AC,∴AC⊥平面EBD，而BD在平面EBD上，故点F也在平面EBD上，
∴EF⊥AC.又在三角形EBD中，ED=EB(全等三角形对应边上的高），∴EF⊥BD.
∴过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线 。

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