在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的

在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的
在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.
探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系.
1、当点M、N在AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是（）,此时Q/L=()
2、点M、N在AB、AC上,且DM不等于DN,猜想（1）问的两个结论还成立吗?请证明,
3、当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=（） （用x、L表示）

在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的
1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处
∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CBD=（180°-120°）/2=30°
∵△ABC为等边△
∴∠ABC=60°
∴∠MBD=90°
即DB⊥DM
∴MB=BP
∴MB=NC
∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM
又∵L=6AM
∴Q/L=2/3
又∵∠DNC=∠P,PD=ND,∠MDP=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
2.成立.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处.
∴∠DNC=∠P,PD=ND,∠PDB=∠NDC,PB=NC
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
第三题看不懂..

1.将△NDC逆时针旋转120°，点N落在P处
∴PD=ND，∠PDB=∠NDC，BP=NC，∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°，∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CB...

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1.将△NDC逆时针旋转120°，点N落在P处
∴PD=ND，∠PDB=∠NDC，BP=NC，∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°，∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CBD=（180°-120°）/2=30°
∵△ABC为等边△
∴∠ABC=60°
∴∠MBD=90°
即DB⊥DM
∴MB=BP
∴MB=NC
∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM
又∵L=6AM
∴Q/L=2/3
又∵∠DNC=∠P，PD=ND，∠MDP=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
2.成立.将△NDC逆时针旋转120°，点N落在P处。
∴∠DNC=∠P，PD=ND，∠PDB=∠NDC，PB=NC
∵∠BDC=120°，∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC

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（1）\x09过D作BC的垂线，垂足为E。
∵BD=BC，∴E平分BC；∵∠MDN=60°，MD=DN，∴△MDN为等边三角形。
∠BDM=∠CDN=30°, ∴MN=MD=ND=2BM=2NC, BD=31/2BM;DE=1/2BD=31/2BM/2；
∵△BDE为Rt△ ∴由勾股定理可得：BE2=BD2-DE2=3BM2-3/4BM2=9/4BM2；
∴BC=2...

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（1）\x09过D作BC的垂线，垂足为E。
∵BD=BC，∴E平分BC；∵∠MDN=60°，MD=DN，∴△MDN为等边三角形。
∠BDM=∠CDN=30°, ∴MN=MD=ND=2BM=2NC, BD=31/2BM;DE=1/2BD=31/2BM/2；
∵△BDE为Rt△ ∴由勾股定理可得：BE2=BD2-DE2=3BM2-3/4BM2=9/4BM2；
∴BC=2BE=3BM ；Q/L=MN/BC = 2/3;
(2)\x09网上已存在，而且相当不错。
（3）将△MBD顺时针旋转120°，即BD与DC重合，
∵∠MBD=∠DCA=90°，∴点M落在AC边上E点处；连DE。
∵∠MDN=60°，∴∠EDN=60°，ND=ND，MD=DE
∴△MDN≌△EDN，EN=MN，
AN=x；AM=AB+MB=AC+EC；
MN=EN=x+AC-EC;
AN+AM+MN=x+AC+EC+x+AC-EC；
AN=2x+2AC = 2x+2/3L。

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