线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1 为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:09:14

线性代数习题求助1、A、B、AB-I、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1-A^-1为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵线性代数习题求助1、A、B、

线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1 为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵
线性代数习题求助
1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：
（1）A-B^-1 为非退化阵
（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵

线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1 为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵
第二小问,貌似丢了一个非字：（A-B^-1）^-1 -A^-1 为“非”退化阵,
证明：
（1）因为可逆阵 AB- I =AB - B逆 B=（A-B逆）B
所以A-B^-1 =（AB- I）B逆,A-B^-1 可以表成两个可逆阵（AB- I）和B逆的乘积,从而是可逆的.
（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1
=[（AB- I）B逆]^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1 I
=B (AB- I)^-1 - A^-1 (AB- I) (AB- I)^-1
=[B - A^-1 (AB- I) ] (AB- I)^-1
=[B - A^-1 AB + A^-1] (AB- I)^-1
=[B - B+ A^-1 ] (AB- I)^-1
=A^-1 (AB- I)^-1
=[(AB-I)A]^-1
这是可逆矩阵,因为它是可逆阵A^-1 和(AB- I)^-1的乘积.

线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明：（1）A-B^-1 为非退化阵（2）（A-B^-1）^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵【线性代数】证明:（AB）*＝B*A* 线性代数为什么|AB|=|A||B| 线性代数矩阵证明已知AB=A+B,证：1.(A-I)可逆；2.AB=BA . 求助线性代数求助线性代数线性代数求助线性代数求助线性代数求行列式 [a a^2;b ab] 向数学高手求助求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1 线性代数矩阵证明 |AB|= |A| |B|怎么证明线性代数...若A,B可逆,那么AB可逆?AA可逆? 求线性代数中|AB|=|A||B|的证明过程? 英语习题求助~~ 在线等~~~~~急1. — Can you turn down the radio, please? — _____________________________. A. Oh, I know B. I'm sorry, I didn't realize that C. I'll keep it down next time 线性代数习题1、证明若f(x)、g(x)为多项式,A、B是n阶行列式,则f(A)g(A)=g(A)f(A);当AB不等于BA时,f(A)g(A)不等于g(A)f(A).2、设矩阵Q=[A B,C D〕且A可逆,证明:det(Q)=|A||D-CA(逆）B|第一题第二问是f(A)g(B)不等于求助证明P(B(A+非B))=P(AB) 线性代数问题,设AB为4*4矩阵,|A|=-1| B|=2则|2AB|=? 线性代数求A-1B什么意思?