已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成的角.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 07:44:56
已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成的角.已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4CD=4根号3.M、N分别为对角

已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成的角.
已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成的角.

做法同llhan722,我附加了一张图.

取AD的中点E边ME.NE
∵M、N分别为对角线AC、BD的中点
∴ME//CD,NE//AB,ME=CD/2,NE=AB/2
∵AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3
∴ME⊥NE,NE=2 ME=2根号3
∴MN与NE所成的角为60°,MN与ME所成的角为30°
∴MN与AB所成的角为60°,MN与CD所成的角为30°

取AD的中点E边ME.NE
∵M、N分别为对角线AC、BD的中点
∴ME//CD,NE//AB,ME=CD/2,NE=AB/2
∵AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3
∴ME⊥NE,NE=2 ME=2根号3
∴MN与NE所成的角为60°,MN与ME所成的角为30°
∴MN与AB所成的角为60°,MN与CD所成的角为30°