在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 02:26:22
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB
这是图
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
证明:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC,AB=CD,AD‖BC,AB‖CD
因为AD=2AB
所以BC=2AB
因为E是BC的中点
所以AB=BE
所以∠BAE=∠BEA
因为AD‖BC
所以∠BEA=∠EAD
所以∠BAE=∠EAD
同理可证∠EDA=∠CED
因为AB‖CD
所以∠BAD+∠CDA=180度
所以∠BAE+∠EAD+∠EDA+∠CED=180度
所以∠EAD+∠EDA=90度
所以∠AED=90度
所以AE⊥DE
求图。我便能为您解答
反证法:设AD的中点为F,连接EF,明显EF垂直于AD
因AD=2AB,则四边形ABEF为正方形,即角AEF=45°
同理可知角FED=45°
则DE垂直于AE
作AD的中线F,连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理,四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
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作AD的中线F,连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理,四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB
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