在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 02:26:22
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE

在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB

这是图

在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD＝BC,AB＝CD,AD‖BC,AB‖CD
因为AD＝2AB
所以BC＝2AB
因为E是BC的中点
所以AB＝BE
所以∠BAE＝∠BEA
因为AD‖BC
所以∠BEA＝∠EAD
所以∠BAE＝∠EAD
同理可证∠EDA＝∠CED
因为AB‖CD
所以∠BAD＋∠CDA＝180度
所以∠BAE＋∠EAD＋∠EDA＋∠CED＝180度
所以∠EAD＋∠EDA＝90度
所以∠AED＝90度
所以AE⊥DE

求图。我便能为您解答

反证法：设AD的中点为F，连接EF，明显EF垂直于AD
因AD=2AB，则四边形ABEF为正方形，即角AEF=45°
同理可知角FED=45°
则DE垂直于AE

作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD

全部展开

作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB

收起

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,求∠AED的度数. 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求角AED的度数? 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,且E为BC中点,平行四边形ABCD周长是(4+2根号3)cm,三角形在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,且E为BC中点,平行四边形ABCD周长是(4+2倍根号3)cm,△ABC的周长比平行四边 在平行四边形ABCD中,BC=2AB E是BC的中点,角AED度数? 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证,MN//BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证:AD=2AB 在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD 平行四边形ABCD中,E,G分别为AD,BC的中点,BF=DH,求证四边形EFGH是平行四边形BD为对角线，F H在BD上， 如图在平行四边形ABCD中,bc=4cm E为ad中点 f g 分别为BE CD 的中点 fg= （）cm 在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC中点,AC⊥AB,平行四边形周长为32,AE=5,求AB,AD的长.要过程 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD.BC的中点.求证:MN//BC,且MN=0.5BC 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种） 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证：AE垂直EDThank you! 在平行四边形abcd中,bc=2ab,点e为bc中点.求证：ae垂直于ed 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形