RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:01:35
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC

RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,
求证:△DEF为等腰直角三角

RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角
证明:连接AD,
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠B=∠C=45°=∠DAP,
∵PF⊥AB∴∠FPB=45°

∵∠B=45°=∠FPB∴BF=PF=AE
∵AB=AC∴AF=AB-BF=AB-PF=AC-AE=CE
∵AD=CD,∠C=∠DAP,AF=CE
∴△ADF≌△CDE
∴∠ADF=∠CDE,DE=DF
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
望采纳,谢谢

证明:连接AD
因为PE垂直AC于E
所以角PEC=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角PEC=90度
所以PE平行AB
因为PF垂直AB于F
所以角BFP=90度
所以角BFP=角BAC=90度
所以PF平行AC
所以AFPE是平行四边形
所以PF=AE
因为AB=AC
角BAC=9...

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证明:连接AD
因为PE垂直AC于E
所以角PEC=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角PEC=90度
所以PE平行AB
因为PF垂直AB于F
所以角BFP=90度
所以角BFP=角BAC=90度
所以PF平行AC
所以AFPE是平行四边形
所以PF=AE
因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
因为角B+角BFP+角FPB=180度
所以角B=角FPB=45度
所以BF=PF
因为AB=BF+AF
AC=AE+EC
AB=AC
所以AF=CE
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形BAC的中线
所以AD=DC
AD是等腰直角三角形BAC的角平分线
AD是等腰直角三角形BAC的垂线
所以角ADC=90度
所以角FAD=1/2角BAC=45度
所以角FAD=角C=45度
因为AF=CE(已证)
所以三角形AFD和三角形CED全等(SAS)
所以DF=DE
角ADF=角CDE
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADF+角ADE=角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形

收起

连接AD,EF,
因为△ABC是等腰直角三角形,D是BC中点,所以AF=PE=EC,AD=DC,∠ACB=∠DAB=45°所以△CED≌△AFD,所以ED=DF,
同样可以证明△ADE≌△FDB,所以∠EDA=∠FDB,因为∠FDB﹢∠ADF=90°,所以∠EDF=∠EDA﹢∠ADF=90°,所以△EDF是等腰直角三角形

如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明 已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长题目中没有AC=3 在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长题目中没有AC=3 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为 已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点(P与A、B不重合)PE⊥AB,PF⊥AC于E、F.求证(1)ME=MF,ME⊥MF(2)P在AB延长线上,上述结论还成立吗?若上题中Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点, 在Rt△ABC中 ∠BAC=90 点D E在BC上 且BE=AB CD=AC 求∠DAE的度数 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠BAC的角平分线,那么BD:DC=