RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:01:35
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,
求证:△DEF为等腰直角三角
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求证:△DEF为等腰直角三角
证明:连接AD,
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠B=∠C=45°=∠DAP,
∵PF⊥AB∴∠FPB=45°
∵∠B=45°=∠FPB∴BF=PF=AE
∵AB=AC∴AF=AB-BF=AB-PF=AC-AE=CE
∵AD=CD,∠C=∠DAP,AF=CE
∴△ADF≌△CDE
∴∠ADF=∠CDE,DE=DF
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
望采纳,谢谢
证明:连接AD
因为PE垂直AC于E
所以角PEC=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角PEC=90度
所以PE平行AB
因为PF垂直AB于F
所以角BFP=90度
所以角BFP=角BAC=90度
所以PF平行AC
所以AFPE是平行四边形
所以PF=AE
因为AB=AC
角BAC=9...
全部展开
证明:连接AD
因为PE垂直AC于E
所以角PEC=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角PEC=90度
所以PE平行AB
因为PF垂直AB于F
所以角BFP=90度
所以角BFP=角BAC=90度
所以PF平行AC
所以AFPE是平行四边形
所以PF=AE
因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
因为角B+角BFP+角FPB=180度
所以角B=角FPB=45度
所以BF=PF
因为AB=BF+AF
AC=AE+EC
AB=AC
所以AF=CE
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形BAC的中线
所以AD=DC
AD是等腰直角三角形BAC的角平分线
AD是等腰直角三角形BAC的垂线
所以角ADC=90度
所以角FAD=1/2角BAC=45度
所以角FAD=角C=45度
因为AF=CE(已证)
所以三角形AFD和三角形CED全等(SAS)
所以DF=DE
角ADF=角CDE
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADF+角ADE=角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
收起
连接AD,EF,
因为△ABC是等腰直角三角形,D是BC中点,所以AF=PE=EC,AD=DC,∠ACB=∠DAB=45°所以△CED≌△AFD,所以ED=DF,
同样可以证明△ADE≌△FDB,所以∠EDA=∠FDB,因为∠FDB﹢∠ADF=90°,所以∠EDF=∠EDA﹢∠ADF=90°,所以△EDF是等腰直角三角形