谁能证明一下笔算开方公式:[C^(B-1)+A/C^(B-1)]÷B.可参见百度百科“开方“词条.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:25:37
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此公式有误：如计算3的4次方根,A=3；B=4；C=1,不管怎么算C总是1
正确的公式应该是：[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
推导过程如下：
要求A^(1/B)；令x=A^(1/B)
等价于求方程：x^B-A=0的解（记为f(x)=0）
根据牛顿迭代法：x[n+1]=x[n]-f(x[n])/df(x[n])；（其中df(x)表示函数f(x)的导数,具体计算时,可取x[1]=1；n=1,2,3,.）
对于这个问题：f(x)=x^B-A；df(x)=B*x^(B-1);带入迭代式同分后即为如下迭代：
x[n+1]=[(B-1)*x[n]+A/(x[n]^(B-1))]/B .（*）
把式子（*）右边中的x[n]换成C,就得到了笔算开方公式：[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
式子（*）左边只是表示每次算出的值带入下一次迭代而已.
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笔算开平方根,为什么这么算为什么初中教的那个两位1节、试商、试商乘以20,……那个算法可以开平方?谁能用代数公式证明一下?576开方，分段，5，76，然后，5，商2，余176，2乘以20等于40，17
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