等腰三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为abc,已知a=3,b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根,求周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:55:48
等腰三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为abc,已知a=3,b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根,求周长
等腰三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为abc,已知a=3,b和c是关于x的方程
x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根,求周长
等腰三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为abc,已知a=3,b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根,求周长
韦达定理得:
b+c=-m
bc=2-m/2.
（1）如果a=b=3,则有：
3+c=-m
3c=2-m/2
3c=2+(3+c)/2
6c=4+3+c
c=7/6
周长=3+3+7/6=7又1/6.
(2)如果b=c.则有：
2b=-m,b=-m/2
b^2=2+b
b^2-b-2=0
(b-2)(b+1)=0
解得b=2.
周长=3+2+2=7
因为，b和c是x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根，则有：
（1）b+c=-m,
（2）bc=2-m/2,
若b和c相等，即有：b=c=-m/2代入bc=2-m/2，得：
bc=2+b,即是：c=(2+b)/b=2/b+1
bc=2+c
那么bc=2+c可化为：
b*(2/b+1)=2+(2/b+1)
即是：b^2-b-2=0
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因为，b和c是x^2+mx+2-1/2m=0的两实数根，则有：
（1）b+c=-m,
（2）bc=2-m/2,
若b和c相等，即有：b=c=-m/2代入bc=2-m/2，得：
bc=2+b,即是：c=(2+b)/b=2/b+1
bc=2+c
那么bc=2+c可化为：
b*(2/b+1)=2+(2/b+1)
即是：b^2-b-2=0
(b-2)*(b+1)=0
解得：
b=2或b=-1（不可能）
所以b=c=2
那么，周长是：a+b+c=3+2+2=7
若b和c不相等，则有：
a=b=3或a=c=3，我们只要考虑一种就可以了。
若b=3，则b+c=-m，bc=2-m/2,可化为：
3+c=-m；3c=2-m/2,那么，
3c=2+（3+c）/2,
解得：
c=7/5
所以，周长是：
a+b+c=3+3+7/5=7.4
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老梁