巧算与速算 求数列 ：1,5,17,53,161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:58:22
巧算与速算 求数列 ：1,5,17,53,161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式
巧算与速算 求数列 ：1,5,17,53,161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式
巧算与速算 求数列 ：1,5,17,53,161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式
an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
令an+1=bn,则：
bn=3b(n-1)
即bn是等比数列,q=3
所以
bn=b1*3^(n-1)
b1=a1+1=2
bn=2*3^(n-1)
an=bn-1=2*3^(n-1)-1
Sn=3^n -n-1
S10=-11+3*10=59038
转换成小学能理解的方法：
每项+1,（总和加10 最后再减去10）
得到新的数列
2 6 18 54 ……2*3^9
S=2+ 6+ 18+54+ ……+2*3^9
l两边乘以3
3S= 6+ 18+54+ ……+2*3^10
想减
3S-S=2*3^10-2
S=3^10-1
最后结果=S-10=3^10-11=59038
A[n+1]=A[n]*3+2,,,A[n+1]+1=3*(A[n]+1),,令B[n]=A[n]+1,,,B[n]是等比数列，和的公式是S[n]={B[1]*(1-qn)}/(1-q),,,qn是q的n次方的意思，我想了想，这个应该是高中的知识吧。。。小学三年级。。。这是小学奥数夏令营的试题。。。 我想了很久想不出小学生可以理解的方法。。。...
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A[n+1]=A[n]*3+2,,,A[n+1]+1=3*(A[n]+1),,令B[n]=A[n]+1,,,B[n]是等比数列，和的公式是S[n]={B[1]*(1-qn)}/(1-q),,,qn是q的n次方的意思，我想了想，这个应该是高中的知识吧。。。小学三年级。。。
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每两项之差是等比数列4、12、36、108、324、972、2916……
那么十个中有10个1、9个4、8个12、7个36、6个108、5个324……
或者每个都算出来
小学3年级只能这么理解了。