有323只乒乓球,有一只不合格,重量较轻,现有一无法码天平,将它找出来.最少要几次?等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:32:20
有323只乒乓球,有一只不合格,重量较轻,现有一无法码天平,将它找出来.最少要几次?等
有323只乒乓球,有一只不合格,重量较轻,现有一无法码天平,将它找出来.最少要几次?
等
有323只乒乓球,有一只不合格,重量较轻,现有一无法码天平,将它找出来.最少要几次?等
最多为6次,最少为1次.
分析如下：
1.如果知道坏球重量大于或小于好球,则：
分为108、108、107个球,称108和108,如相等则坏球在107里,否则在108里；（第一次）
①如在108里则分为36、36、36个球,称36和36,可以判断出在某个36里；（第二次）
分为12、12、12个球,称12和12,可以判断出在某个12里；（第三次）
分为4、4、4个球,称4和4,可以判断出在某个4里；（第四次）
分为2、2个球,可以判断出在某个2里；（第五次）
分为1、1个球,可以判断出来谁是坏球.（第六次）
②如在107里则分为36、36、35个球,称36和36,可以判断出在某个36或35里；（第二次）
如在36里后续判断如上,如在35里判断如下：
分为12、12、11个球,称12和12,可以判断出在某个12或11里；（第三次）
如在12里后续判断如上,如在11里判断如下：
分为4、4、3个球,称4和4,可以判断出在某个4或3里；（第四次）
如在4里后续判断如上,如在3里判断如下：
分为1、1、1个球,可以判断出来谁是坏球.（第五次）
2.如果不知道坏球重量大于或小于好球,则：
分为107、107、107、2个球,分别记为A、B、C、D,称AB和BC各一次,则：
A=B=C表示在2里,只需再拿一个标准的球,称两次就可以判断出来谁是坏球.（共需四次）
A>B=C表示在A里,且坏球重量大于好球,按照②的步骤,可以判断出来谁是坏球.（共需六次）
AC表示在C里,且坏球重量小于好球,按照②的步骤,可以判断出来谁是坏球.（共需六次）
A=B