急证明题 题在图上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:54:00
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急证明题 题在图上

证明题 题在图上

急证明题 题在图上
证明:令f(x)=2(根号x)-3+1/x,
f(x)的导数=1/(根号x)-1/x^2
当x大于1时,1/(根号x)-1/x^2恒大于0,所以f(x)为增函数
而f(1)=0,则当x>1时,f(x)>0
即2(根号x)>3-1/x

x=1时两边相等,然后求个导数就好

看不清

告诉你一种非常简单的方法,如下:
2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*(三次根式√x*√x*1/x)=3
当且仅当√x=√x=1/x时,等号才成立,而此时,x=1.
因为x大于1,所以√x+√x+1/x>3
移项可得√x+√x>3-1/x
即2√x>3-1/x

首先x=1的时候可以得到左右相等,然后把式子右边移到左边求导,可以得到该方程的倒数是大于零也就是增函数,所以当x>1是式子成立