大学高数 设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=______怎么做(abc都表示向量)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 02:49:56
大学高数 设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=______怎么做(abc都表示向量)
大学高数 设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=______怎么做(abc都表示向量)
大学高数 设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=______怎么做(abc都表示向量)
{(a+b)×(b+c)}·(c+a)
={a×b+b×b+a×c+bxc}·(c+a)
=(a×b+0+a×c+bxc)(c+a) [注意:b×b=0]
=(a×b)·c+ ( b×c )·a [注意:(a×c)·c=0,【∵a×c⊥c】,同样0=(b×c)·c=(a×b)·a=(a×c)·a]
=2(a×b)·c=2×2=4
回答你这个"( b×c )·a =(a×b)·c为啥呢?"
因为 aXb=|a(y) a(z)| i +|a(z) a(x)| j +|a(x) a(y)| k
|b(y) b(z)| |b(z) b(x)| |b(x) b(y)|
所以(axb)·c= |a(y) a(z)|c(x) +|a(z) a(...
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回答你这个"( b×c )·a =(a×b)·c为啥呢?"
因为 aXb=|a(y) a(z)| i +|a(z) a(x)| j +|a(x) a(y)| k
|b(y) b(z)| |b(z) b(x)| |b(x) b(y)|
所以(axb)·c= |a(y) a(z)|c(x) +|a(z) a(x)| c(y) +|a(x) a(y)| c(z)
|b(y) b(z)| |b(z) b(x)| |b(x) b(y)|
变成行列式即为(axb)·c=|a(x) a(y) a(z)|
|b(x) b(y) b(z)|
|c(x) c(y) c(z)|
行列式的性质:对换行列式两行 行列式的值相反 得
|a(x) a(y) a(z)| |b(x) b(y) b(z)| |b(x) b(y) b(z)|
(axb)·c=|b(x) b(y) b(z)|=-|c(x) c(y) c(z)|= |a(x) a(y) a(z)|=(bxc)·a
|c(x) c(y) c(z)| |a(x) a(y) a(z)| |c(x) c(y) c(z)|
还算清楚吧
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