已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:14:14
已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方

已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.
已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.

已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.
相似三角形面积比等于相似比的平方:
易知:
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=(4/S)^0.5
CE/AC=(9/S)^0.5
两式相加:
1=(4/S)^0.5 + (9/S)^0.5
=>
S^0.5=2+3=5
=>
S=25(cm^2)

∵DE//BC
∴∠C=∠DEA
∵EF//AB
∴∠A=∠FEC
∴△ADE∽△EFC
∴S△ADE:S△EFC=AE^2:EC^2=4:9
∴AE:EC=2:3
∴AE:AC=2:5
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE:S△ABC=AE^2:AC^2=4:25
∴S△ABC=25

∵DE∥BC,EF∥AB
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A(4分)
∴△EFC∽△ADE(5分)
而S△ADE=4,S△EFC=9
∴(
ECAE)2=94(6分)
∴ECAE=32∴ECAC=35(8分)
∴S△EFCS△ABC=(
ECAC)2=(
35)2=925(9分)
∴S△ABC=9×259=25.