一题数学证明题,快

一题数学证明题,快
一题数学证明题,快
 

一题数学证明题,快
请问同学你学过四点共圆吗?
∵EF⊥EC
∴∠FEC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠FEC=∠ABC
∴B、C、E、F四点共圆
∴∠EFC=∠EBC(同弧对的圆周角相等)
∴BE是∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠CBE=45°
∴∠EFC=45°

方法1
证明：因为ABCD是矩形
所以角ABC=90度
因为BE平分角ABC
所以角CBE=1/2角ABC
素以角CBE=45度
因为EF垂直EC
所以角CEF=90度
所以角ABC+角CEF=180度
所以E,F,B,C四点共圆
所以角CBE=角EFC
所以角EFC=45度
方法2
证明：过点...

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方法1
证明：因为ABCD是矩形
所以角ABC=90度
因为BE平分角ABC
所以角CBE=1/2角ABC
素以角CBE=45度
因为EF垂直EC
所以角CEF=90度
所以角ABC+角CEF=180度
所以E,F,B,C四点共圆
所以角CBE=角EFC
所以角EFC=45度
方法2
证明：过点E作EG垂直BC于G
素以角EGC=90度
因为ABCD是矩形
所以角ABC=角BAD=90度
AD平行BC
所以角CED=角ECG
角AEB=角CBE
角ABC=角EGC=90度
所以AB平行EG
所以四边形ABGE是矩形
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE=45度
所以角ABE=角AEB=45度
所以AB=AE
所以四边形ABGE是正方形
所以AE=EG
因为EF垂直EC
所以角FEC=90度
因为角AEF+角FEC+角CED=180度
所以角AEF+角CED=90度
角BAD+角AFE+角AEF=180度
所以角AFE+角AEF=90度
所以角AFE=角CED
角BAD=角EGC=90度
所以三角形AFE和三角形GCE全等（AAS)
所以EF=CE
所以三角形FEC是等腰三角形
因为角FEC=90度
所以三角形FEC是等腰直角三角形
所以角EFC=90度

收起

EFC是一个等腰三角形，上面那个角是90度，则另外两个角是四十五度

三角形ABE是等腰直角三角形，所以AE=AB=CD，角A=角D，角FEC=90度，可以证得角AEF=角DCE，所以三角形AEF与DCE全等，所以EF=EC，而角FEC=90度，所以EFC为等腰直角，所以角EFC=45度。
手打不容易，求采纳

abc角平分了，那么∠abe=45，那么ab=ae；
又ab=cd。所以，ae=cd；
fec垂直，就有aef+dec=90，又dec+dce=90
所以aef=dce；
根据角角边，等三角形aef相似于三角形sec
又ae=cd，所以，他们相等，
所以，ef=ec；
所以角efc=45

方法多种:

最简单的:利用圆内接四边形性质:圆内接四边形对角互补:

我们看四边形FBCE,角FEC=FBC=90;它们互补,所以FBCE四点共圆,

角EFC=角EBC(同对EC弧)

所以角EFC=45;

如果还没学到圆的知识,则如下:

过E点做BC的垂线交BC于点G;则EA=EG,

角FEG分别与角AEF和角GEC互余,

所以角AEF=角GEC

再加上对应各有一个直角;

则三角形EAF全等于三角形EGC

所以EF=EC,

所以EFC是直角等腰三角形,所以角EFC=45

过E作BC的垂线交BC于G
因为角ABC为直角，BE为角ABC的角平分线，角ABE=45度，角AEB=180 - 90 - 45 = 45度
所以三角形ABE是等腰直角三角形，AE=AB
又EG垂直BC，角CEF=90度，所以角CEG=90-角FEG
又ABCD是矩形，所以EG垂直AD，角AEF=90-角EFG
所以角AEF=角CEG
又角EAF=角...

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过E作BC的垂线交BC于G
因为角ABC为直角，BE为角ABC的角平分线，角ABE=45度，角AEB=180 - 90 - 45 = 45度
所以三角形ABE是等腰直角三角形，AE=AB
又EG垂直BC，角CEF=90度，所以角CEG=90-角FEG
又ABCD是矩形，所以EG垂直AD，角AEF=90-角EFG
所以角AEF=角CEG
又角EAF=角EGC
所以三角形AEF全等于三角形CEG
CE=EF
又CE垂直EF，所以三角形CEF是等腰直角三角形
角EFC=45度

收起

过E点做BC的垂线交BC于点G;则EA=EG,
角FEG分别与角AEF和角GEC互余,
所以角AEF=角GEC
再加上对应各有一个直角;
则三角形EAF全等于三角形EGC
所以EF=EC,
所以EFC是直角等腰三角形,所以角EFC=45

因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=45
又因为∠BAE是直角，所以AB=AE
所以AE=DC
又因为∠AEF+∠DEC=90,所以∠AEF=∠DCE，并且∠AFE=∠DEC
由此可得，AEF和DCE全等，所以EF=EC
得证
****此方法不用证明四点共圆，只用初中最基本的三角形全等就可证明。****...

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因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=45
又因为∠BAE是直角，所以AB=AE
所以AE=DC
又因为∠AEF+∠DEC=90,所以∠AEF=∠DCE，并且∠AFE=∠DEC
由此可得，AEF和DCE全等，所以EF=EC
得证
****此方法不用证明四点共圆，只用初中最基本的三角形全等就可证明。****

收起

纯手画的，有点乱，望采纳！

瞬间感觉回到了高中~