设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(1)=2∫ x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)证明:必有点k属于(0,1),使得k*f”(k)+3f(k)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:00:57
设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(1)=2∫x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)证明:必有点k属于(0,1),使得k*f”(k)+3f(k)=0设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(
设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(1)=2∫ x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)证明:必有点k属于(0,1),使得k*f”(k)+3f(k)=0
设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(1)=2∫ x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)证明:
必有点k属于(0,1),使得k*f”(k)+3f(k)=0
设f(x)在【0,1】上连续可导,且f(1)=2∫ x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)证明:必有点k属于(0,1),使得k*f”(k)+3f(k)=0
由积分中值定理:对于 ∫ x三次方*f(x)dx,(上限1/2,下限0)
存在η∈[0,1/2]使得:(上限1/2,下限0)∫ x三次方*f(x)dx=(1/2)η三次方*f(η)
两边乘以2后得η三次方*f(η)=2*∫ x三次方*f(x)dx=f(1)
即:η三次方*f(η)=f(1)
设g(x)=x三次方*f(x),则g(1)=f(1),g(η)=η三次方*f(η)=f(1)
因此g(x)在[η,1]内满足罗尔定理条件,由罗尔定理,存在k∈(η,1)包含于(0,1)内
使得:g'(k)=0,g'(x)=3x平方*f(x)+x三次*f '(x)
得:3k平方*f(k)+k三次*f '(k)=0即:k*f”(k)+3f(k)=0
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)=-2f(a)/a
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt(上限为1,下限为0),试求f(x) 可写在纸上拍下来,
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数f(x)=|sinx|,则f(x)在x=0处 (A)不连续.(B)连续,但不可导.(C)可导,但不连续.(D)可导,且导数也连续.
f(x)在【-1,1】连续,在(-1,1)可导,且|f(x)'|
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 求证必存在n(0,3),使f'(n)=0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续且可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1 试证:[ ∫^(0,1)f(x)dx]^2≥∫^(0,1)[f(x)]^3dx虽然想从0≤f'(x)≤1入手说明f(x)>[f(x)]^3,但貌似没什么用
设函数f(x)在x=1连续,且f(x)/(x-1)的极限存在,求证f(x)在x=1可导.