如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:04:46
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处
(1)求证:△ABC全等于△DFA
(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长
主要是问第2问
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
(1)由翻折易得△DFE≌△DCE,则DF=DC,∠DFE=∠C=90°,再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA;
(2)由△ABE≌△DFA,得AE=AD,设CE=x,从而表示出BE,AE,再由勾股定理,求得DE. 证明:(1)由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE
∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,
∴DF=AB,∠AFD=90°,
∴∠AFD=∠B,(2分)
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,
∴△ABE≌△DFA;
(2)由EC:BE=1:4,设CE=x,BE=4x,则AD=BC=5x,
由△ABE≌△DFA,得AF=BE=4x
在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF=3x
又∵DF=CD=AB=6,
∴x=2(1分)
在Rt△DCE中,DE= EC2+DC2=22+62=210
(1)应该是ABE全等于ADF吧。DF=DC=AB,角AFD=90度=角ABE,角AEB=角FAD,角BAE=角ADF,所以全等。
(2)因为上面证得三角形全等,所以AE=AD=BE+EC=5EC,BE=4EC,在直角三角形ABE中,AB方加BE方等于AE方,所以CE=2,BE=8,所以DE=4又根号17.