求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 18:52:57
求级数的敛散性∑n(2n+1)分之1n趋于∞求级数的敛散性∑n(2n+1)分之1n趋于∞求级数的敛散性∑n(2n+1)分之1n趋于∞∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2

求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞
求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞

求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞
∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛,所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛

A=∑n(2n+1)=∑(2n²+n)=2∑n²+∑n=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)/2=n(n+1)(4n+5)/6
A分之一的极限等于0