关于高等数学的幂级数的收敛域的问题里面标准展开式中可以看到sinx和e^x的收敛域都是负无穷——正无穷,我想问下是怎么推出来的,我用根值法算的收敛域是-1——1.有人可以解答下吗,1楼的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:47:32
关于高等数学的幂级数的收敛域的问题里面标准展开式中可以看到sinx和e^x的收敛域都是负无穷——正无穷,我想问下是怎么推出来的,我用根值法算的收敛域是-1——1.有人可以解答下吗,1楼的
关于高等数学的幂级数的收敛域的问题
里面标准展开式中可以看到sinx和e^x的收敛域都是负无穷——正无穷,我想问下是怎么推出来的,我用根值法算的收敛域是-1——1.有人可以解答下吗,
1楼的我看了下，貌似sinx那个不能套你列的这个定理，因为是x的2n-1次幂而不是n次幂，属于缺项类的
关于高等数学的幂级数的收敛域的问题里面标准展开式中可以看到sinx和e^x的收敛域都是负无穷——正无穷,我想问下是怎么推出来的,我用根值法算的收敛域是-1——1.有人可以解答下吗,1楼的
1)LZ说的对,缺项类不能使用定理,必须使用定义来做
2)当级数中有阶乘时,强烈建议使用比值法,不要用根值法
3)LZ你误算出(-1,1)我在下图也推测了一下是哪里错了
具体解答请见下图
幂级数里有一个求收敛半径的定理：
对幂级数∑Anx^n，若lim(n->∞)│An+1/An│=L,或lim(n->∞)√│An│=L
则幂级数∑Anx^n的收敛半径 1/L, 当0
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幂级数里有一个求收敛半径的定理：
对幂级数∑Anx^n，若lim(n->∞)│An+1/An│=L,或lim(n->∞)√│An│=L
则幂级数∑Anx^n的收敛半径 1/L, 当0
0, 当L=+∞.
现在根据这个定理来求它们的收敛域：
（1）∵sinx=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!!
其中An=(-1)^n/(2n+1)!!
又lim(n->∞)│An+1/An│=lim(n->∞)[1/(2n+1)]=0
∴根据定理它的收敛半径r=+∞
故它的收敛域是（-∞，+∞）.
（2）∵e^x=∑x^n/n!
其中An=1/n!
又lim(n->∞)│An+1/An│=lim(n->∞)[1/(n+1)]=0
∴根据定理它的收敛半径r=+∞
故它的收敛域是（-∞，+∞）.
说明：当然这两题也可以用定理中的根值法lim(n->∞)√│An│=L来求出收敛半径，结果一样。
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