a,b属于R,a^2+b^2=5,求a+2b的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:51:57
a,b属于R,a^2+b^2=5,求a+2b的最大值
a,b属于R,a^2+b^2=5,求a+2b的最大值
a,b属于R,a^2+b^2=5,求a+2b的最大值
令k=a+2b
a=2b-k
代入
(2b-k)²+b²=5
所以5b²-4kb+(k²-5)=0
这个关于b的方程有解所以判别式大于等于0
所以16k²-20(k²-5)>=0
-4k²+100>=0
k²
我猜你是高一的学生，这里就用高中知识说说吧：
方法一：建立参数方程
方法二：线性规划
方法三：将B用A表示带入求解
方法四：平均值不等式
方法五：柯西不等式
各有各的优势，至于详细做法，就留给后面的回答者吧，因为学数学最重要的是思想而不是运算过程。...
全部展开
我猜你是高一的学生，这里就用高中知识说说吧：
方法一：建立参数方程
方法二：线性规划
方法三：将B用A表示带入求解
方法四：平均值不等式
方法五：柯西不等式
各有各的优势，至于详细做法，就留给后面的回答者吧，因为学数学最重要的是思想而不是运算过程。
收起
令t=a+2b，则a=t-2b，代入a²+b²=5得：
(t-2b)²+b²=5
5b²-4tb+t²-5=0
因为a、b属于实数，表明上式有实根，所以其判别式必定是非负数，即：
△=(-4t)²-4×5×(t²-5)
=16t²-20t²+100 ...
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令t=a+2b，则a=t-2b，代入a²+b²=5得：
(t-2b)²+b²=5
5b²-4tb+t²-5=0
因为a、b属于实数，表明上式有实根，所以其判别式必定是非负数，即：
△=(-4t)²-4×5×(t²-5)
=16t²-20t²+100
=100-4t²≥0
得：t²≤25，
解得：-5≤t≤5，
所以：a+2b的最大值是5，当a=1，b=2时取得。
收起
设a=√5sinX,b=√5cosX
a+2b=√5sinX+2√5cosX
=√(5+20)sin(X+arcctg2)
=5sin(X+arcctg2)
最大值为5
5