（1+1／n）的（n+1）次方 的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏……

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:32:09
（1+1／n）的（n+1）次方的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏……（1+1／n）的（n+1）次方的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏……（1+1／n）的（n+1）次方的单调

（1+1／n）的（n+1）次方 的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏……
（1+1／n）的（n+1）次方 的单调性是怎么用均值不等式证明?
同学要我提高悬赏……

（1+1／n）的（n+1）次方 的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏……
你的要求好苛刻啊,这个方法我也是第一次使用,有点类似数列极限的夹逼定理.用均值不等式放缩,找到一个更大的函数和一个更小的函数,然后证明这两个函数都是单调的,从而证明夹住的中间函数也是单调的.说实话,其实完全没有必要用均值.
　　设目标函数为fn,然后让我们先进行一次判断,该函数在零处取不到,所以,必须分为正负两段,分别用均值去证明单调.通过观察,显而易见,函数在正零处趋近正无穷,在正无穷处趋近于1,所以函数单调递减.而且函数在两段内连续.
　　以大于零部分为例,对目标函数求对数,不妨求为ln f(n),令新函数为gn.我们知道ln n在定义域内单调递增,所以只需要证明g n在定义域内单调递增就可以证明目标函数fn单调递减.
　　gn=（n+1）【ln（1+1/n)】 对（1+1/n)均值不等式有根号下2加上n方分之2大于等于 （1+1/n)大于等于根号下n分之四（其实做到这里你会发现,用均值取下限最大值n分之四放缩的有些大了,我暂时也想不出来向下用均值的方法,所以暂且向下放缩为1+n方分之1）
　　这个时候就变成证明tn=(n+1)ln(根号下2+2/n方)以及qn=(n+1)ln（n方分之1）的单调性了.此时把n+1都扔进去,你会发现两个函数都是单调递增的.所以中间加的函数也是单调递增的,所以原函数是单调递减的
　　在小于零部分同理了.
我第一次听说用均值证明单调性,很有意思,稍微想了一下,其实是硬凑出来的使用均值.希望对楼主有帮助,如果楼主有了好方法,不妨也来分享一下子.

证明数列an=(n+2)/(2n²+1）的单调性 x的m^2+m+1次方 m属于N的定义域 值域 及单调性 （1+1／n）的（n+1）次方 的单调性是怎么用均值不等式证明?同学要我提高悬赏…… f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n) （n≥2,n∈N*）判断f(n)单调性 求它的最值 已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性 已知an=n-根号1+n^2,判断数列（an)的单调性 证明数列an=-n+根号（n的平方+1）的单调性我知道是单调递减但不会证明的详细过程,请指教, 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n（1)求通项公式an（2）求an的单调性 利用数列的单调性,先证明数列an=（9/10）^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项 n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是? N的N+1的次方与（N+1）的N次方大小关系为 证明函数单调性过程f（x）=x的3次方减1 N的N+1次方和（N+1）的N次方,比较大小 判断数列{2n-1}的单调性,并说明理由 2的n次方+2的n次方-（-3）的2n+1次方 （x的n次方+e的n次方）的1/n次方是多少 (-2)的n次方*（-2）的n+1次方*2的n+2次方= 已知数列{an}的通项公式为an=n/(3n+1)判断该数列的单调性