求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:47:10
求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...
求一道数学证明题解法
求知识#24
在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC
不能传图,.
请用九年级以内的知识证明
图...
求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...
我们过C点做AB的平行线交AD延长线与E点,
AB‖CE
∠BAD=∠E
又AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=CAD=∠E
∴AC=CE
平行又可以得到△BAD∽△CED
AB/CE =BD/CD
联立两个式子
得到AB/AC=BD/CD
过B 、C作AD的垂线，交于E、F点，则可得三角形ABE与三角形ACF相似，则有AB：AC=BE：CF
另外三角形BDE与三角形CDF相似，则有BE：CF=BD：CD
所以有BA:AC=BD:DC
这是条定理
若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。
证明： 作CE‖AD交BA延长线于E。
∵CE‖AD
∴△BDA≌△BCE
∵ BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE‖AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC ...
全部展开
这是条定理
若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。
证明： 作CE‖AD交BA延长线于E。
∵CE‖AD
∴△BDA≌△BCE
∵ BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE‖AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC
收起