求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:01:06
求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD

求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...
求一道数学证明题解法
求知识#24
在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC
不能传图,.
请用九年级以内的知识证明
图...

求一道数学证明题解法求知识#24在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D,求证BA:AC=BD:DC不能传图,.请用九年级以内的知识证明图...
我们过C点做AB的平行线交AD延长线与E点,
AB‖CE
∠BAD=∠E
又AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=CAD=∠E
∴AC=CE
平行又可以得到△BAD∽△CED
AB/CE =BD/CD
联立两个式子
得到AB/AC=BD/CD

过B 、C作AD的垂线,交于E、F点,则可得三角形ABE与三角形ACF相似,则有AB:AC=BE:CF
另外三角形BDE与三角形CDF相似,则有BE:CF=BD:CD
所以有BA:AC=BD:DC

这是条定理
若AD是△ABC的角平分线,则 BD/DC=AB/AC 。
证明: 作CE‖AD交BA延长线于E。
∵CE‖AD
∴△BDA≌△BCE
∵ BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE‖AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC ...

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这是条定理
若AD是△ABC的角平分线,则 BD/DC=AB/AC 。
证明: 作CE‖AD交BA延长线于E。
∵CE‖AD
∴△BDA≌△BCE
∵ BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE‖AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC

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