一道高中数学平面几何奥赛题如图10-1-6 h是△abc内任意一点,ah,bh,ch分别交bc,ca,ab于d,e,f,de,df分别交过a且与bc平行的直线l于p,q,证:ap=aq.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:52:21
一道高中数学平面几何奥赛题如图10-1-6h是△abc内任意一点,ah,bh,ch分别交bc,ca,ab于d,e,f,de,df分别交过a且与bc平行的直线l于p,q,证:ap=aq.一道高中数学平面

一道高中数学平面几何奥赛题如图10-1-6 h是△abc内任意一点,ah,bh,ch分别交bc,ca,ab于d,e,f,de,df分别交过a且与bc平行的直线l于p,q,证:ap=aq.
一道高中数学平面几何奥赛题
如图10-1-6 h是△abc内任意一点,ah,bh,ch分别交bc,ca,ab于d,e,f,de,df分别交过a且与bc平行的直线l于p,q,
证:ap=aq.

一道高中数学平面几何奥赛题如图10-1-6 h是△abc内任意一点,ah,bh,ch分别交bc,ca,ab于d,e,f,de,df分别交过a且与bc平行的直线l于p,q,证:ap=aq.
延长BE交直线l于M,延长CF交直线l于N,
∵直线l∥BC,BA、DQ、CN汇交于F,∴QA/NQ=BD/DC,或者QA/NA=BD/BC……①;
同样,∵CA、DP、BM汇交于E,∴PM/AP=BD/DC,或者AM/AP=BC/DC……②;
∵CN、DA、BM汇交于H,∴AM/NA=BD/DC……③,
①×②得(QA/NA)*(AM/AP)=BD/DC,或者(AQ/AP)*(AM/NA)=BD/DC,
与③使比较,得AQ/AP=1,就是AP=AQ.