以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值是12,求这个二次三项并加以分解因式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:38:23
以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值是12,求这个二次三项并加以分解因式以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值

以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值是12,求这个二次三项并加以分解因式
以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值是12,求这个二次三项并加以分解因式

以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零,当x=0时,它的值是12,求这个二次三项并加以分解因式
“以知ax²+bx+c,当x=-3或4时,它的值都是零”
说明当 ax²+bx+c=0 时,x=-3或4分别是他们的两个根.
根据因式分解定理:
当 ax²+bx+c=0 时,ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) [x1,x2为方程ax²+bx+c=0的两根]
所以 ax²+bx+c=a(x+3)(x-4)
“当x=0时,它的值是12”
即,a(x+3)(x-4)=-12a,且ax²+bx+c=12
所以 -12a=12
a=-1
所以ax²+bx+c=-(x+3)(x-4)
-(x+3)(x-4)就是“这个二次三项式的分解因式”
-x²+x+12就是“这个二次三项式”

代入消元法,十字相乘法,答案a=-1,b=1,c=12. (4-x)(3+x)

y = a(x + 3)(x - 4)
由x=0时,y = 12
12 = -12*a
a = -1
y = -(x + 3)(x - 4) = -x² + x + 12