数学题在线解答若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:27:11
数学题在线解答若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
数学题在线解答若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
数学题在线解答若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
6a.=12 a=b=c=2
a+b²+c³=14
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所...
全部展开
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c
a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2
a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14
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