求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/26 14:24:44

求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间首先要明确这是一个复合函数,f(x)=（1/2）^x是一个减函数g(

求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间
求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间

求函数y=(1/2)的cosx次方的单调区间
首先要明确这是一个复合函数,
f(x)=（1/2）^x是一个减函数
g(x)=CosX在【2K兀,2K兀+兀】是减的,在【2K兀+兀,2K兀+2兀】是增的
根据复合函数同增异减
函数y=(1/2)的cosx次方在【2K兀,2K兀+兀】是增的,
在【2K兀+兀,2K兀+2兀】是减的
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y=(sinx)^8+(cosx)^8 =((sinx)^8+(cosx)^8)^8-8(sinx)^8*(cosx)^8 =8-8(sinx)^8*(cosx)^8 =8-8*(8-cos8x)/8*(8+cos8x)/8 =8-(8-(cos8x)^8)/8 =8/8+(cos8x)^8/8 =8/8+(8+cos8x)/8 =8/8+cos8x/8 所以y

可以用复合函数做
令y==(1/2)^u u=cosx
y==(1/2)^u 在取值范围内单调递减
两个函数复合如果单调性相同则y单调递增如果单调性相反则y单调递减
故函数y的单调区间取决于 u=cosx
u的单调递增区间就是y的单调递减区间
u的单调递减区间就是y的单调递增区间...

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可以用复合函数做
令y==(1/2)^u u=cosx
y==(1/2)^u 在取值范围内单调递减
两个函数复合如果单调性相同则y单调递增如果单调性相反则y单调递减
故函数y的单调区间取决于 u=cosx
u的单调递增区间就是y的单调递减区间
u的单调递减区间就是y的单调递增区间

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