19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:20:13
19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.19日数学12.若在(1+ax)^n的展
19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.
19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,
(1)求a
(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.
19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.
(1)因为展开式中,所有项的二项式系数之和为:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,k)+…+C(n,n)=2^n =32
所以n=5
(1+ax)^5的项T(r+1)=C(5,r)*1^(5-r)*(ax)^r=C(5,r)*(ax)^r,
其中含x^3的项为:T4=C(5,3) *(ax)^3=10a^3x^3
那么10a^3=-80 即a^3=-8 ,所以a=-2
(2)(1-2x)^5的展开式的所有项的系数和=(1-2)^5=-1 (直接令x=1就可求的得)
2^n=32, n=5;
c53(a)^3=-80, a=-2;
(1-2x)^5中所以系数和为:1-2*5+4*10-8*10+16*5-32=-1
19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和.
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