有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:15:40
有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E
在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
设矩形的宽为x,长为y,则：
S=1/2*x*y=5
x*y=10------------(1)
由题,可得：
梯形的面积为S=1/2*(AB+CD)*AD
=1/2*(6+4)*2=10
当裁出矩形AEFG后,梯形的面积为：
S=S矩形+S梯形'+S三角形
=5+1/2*(DC+y)*（AD-x)+1/2*(AB-y)*x=10
(4+y)*(2-x)+(6-y)*x=10
8-4x+2y-xy+6x-xy=10
2x+2y=22
x+y=11--------(2)
将(2)代入(1),可得：
x(11-x)=10
x^2-11x+10=0
x=1或者10
y=10或者1
据题意,得：EF
设EF=X，FG=5/x
有面积等式，大梯形ABCD面积=矩形AEFG+梯形GFCD+△BEF
解得X=
设EF＝X，
过C作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∠A＝90°，∴可知AHCD是矩形，∴CH＝AD＝2，AH＝CD＝4，∴BH＝AB-AH＝6-4＝2，∴CH＝BH＝2，
∴∠B＝45°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝45°，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝X，
∴AE＝AB-BE＝6-X
∴AEFG的面积为：X（6-X）＝5
整理得，，解得X＝1或X＝5（大于...
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设EF＝X，
过C作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∠A＝90°，∴可知AHCD是矩形，∴CH＝AD＝2，AH＝CD＝4，∴BH＝AB-AH＝6-4＝2，∴CH＝BH＝2，
∴∠B＝45°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝45°，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝X，
∴AE＝AB-BE＝6-X
∴AEFG的面积为：X（6-X）＝5
整理得，，解得X＝1或X＝5（大于CH的长，不合题意舍去）
∴EF的长是1m.
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