给定一个抛物线y2=2x,设A(a,0),P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值a大于零,希望能写清分类讨论依据
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:47:28
给定一个抛物线y2=2x,设A(a,0),P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值a大于零,希望能写清分类讨论依据
给定一个抛物线y2=2x,设A(a,0),P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值
a大于零,希望能写清分类讨论依据
给定一个抛物线y2=2x,设A(a,0),P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值a大于零,希望能写清分类讨论依据
|PA|=sqrt((x-a)^2+2x)=sqrt((x-(a-1))^2+2a-1)
当a>=1的时候x取a-1,|PA|最小值为sqrt(2a-1)
当0
由题意可设点P(2t^2,2t).(t为任意实数）。则有d^2=[2t^2-a]^2+(2t)^2=4[t^2-(a-1)/2]^2+2a-1.(1)当0
就是这样的，取那点为（y2/2,y),然后写出a到p点的距离数学式,就是根号下(a-y2/2)2+y2然后展开得出数学式为根号下5y2/4-ay2+a2,得出当y取2a/5时,d等于根号下1-1a2/5
因为本人不会打根号所以请谅解,还有就是紧跟在字母后面的数字是几次方,回答完毕,楼主请鉴定!...
全部展开
就是这样的，取那点为（y2/2,y),然后写出a到p点的距离数学式,就是根号下(a-y2/2)2+y2然后展开得出数学式为根号下5y2/4-ay2+a2,得出当y取2a/5时,d等于根号下1-1a2/5
因为本人不会打根号所以请谅解,还有就是紧跟在字母后面的数字是几次方,回答完毕,楼主请鉴定!
收起
给定一个抛物线y²=2x,设A(a,0)（a>0）,P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值.
设P(y²/2,y)，D(y)=d²=(y²/2-a)²+(y-0)²,即 D(y)=(y^4)/4+(1-a)y²+a²,
D´(y)=y³+2(1-a)y=y(y²...
全部展开
给定一个抛物线y²=2x,设A(a,0)（a>0）,P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值.
设P(y²/2,y)，D(y)=d²=(y²/2-a)²+(y-0)²,即 D(y)=(y^4)/4+(1-a)y²+a²,
D´(y)=y³+2(1-a)y=y(y²+2(1-a))，D"(y)=3y²+2(1-a)，
1) 当0＜a＜1时，0＜y²+2(1-a)，0＜D"(y)=3y²+2(1-a)，
令D´(y)=0，得唯一驻点y=0,且为极小值点，此时d=√D(0)=a
2) 当1＜a时，2(1-a)＜0，0＜2a-2,
令D´(y)=0，得驻点y=0 or ±√(2a-2),
D"(0)=2(1-a)＜0，y=0为极大值点；
D"(±√(2a-2))=2(2a-2)＞0，y=±√(2a-2)为极小值点，
此时d=√D(±√(2a-2)=√(2a-1).
3) 当1=a时，D(y)=(y^4)/4+1,y=0为极小值点，此时d=√D(0)=1.
情况3)可以并入情况1),总之，
当0＜a≤1时，d的最小值为a；
当a＞1时，d的最小值为 √(2a-1).
收起