x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少求过程或者思路（关键步骤）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:00:02
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少求过程或者思路（关键步骤）
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少
求过程或者思路（关键步骤）
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少求过程或者思路（关键步骤）
设y＝sinx^(tanx),则lny＝tanx×ln(sinx)＝sinx/cosx×ln[1+(sinx-1)]
x→π/2时,sinx→1,ln[1+(sinx-1)]等价于sinx－1,所以
lim(x→π/2) lny
＝lim(x→π/2) tanx×ln(sinx)
＝lim(x→π/2) 1/cosx×(sinx-1) 洛必达法则
＝lim(x→π/2) cosx/(－sinx)
＝0
所以,lim(x→π/2) sinx^(tanx)＝e^(0)＝1
教你方法:
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限,
先求:
x→∏/2时， ln[(sin x)^(tan x)]的极限,
ln[(sin x)^(tan x)]=(tan x)*ln(sin x)=ln(sin x)/[1/(tan x)]
当x→∏/2时,分子:ln(sin x)→ln1=0
当x→∏/2时,分母:[...
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教你方法:
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限,
先求:
x→∏/2时， ln[(sin x)^(tan x)]的极限,
ln[(sin x)^(tan x)]=(tan x)*ln(sin x)=ln(sin x)/[1/(tan x)]
当x→∏/2时,分子:ln(sin x)→ln1=0
当x→∏/2时,分母:[1/(tan x)]→1/无穷大=0
有定理:无穷小/无穷小的极限=无穷小的导数/无穷小的导数的极限
x→∏/2时,
ln[(sin x)^(tan x)]的极限
=ln(sin x)/[1/(tan x)]的极限
=ln(sin x)dx/[1/(tan x)]dx 的极限
=[(1/sinx)*cosx]/[-(tan x)^(-2)*(1/cosx)^2]
=(cosx/sinx)/[-1/sin²x]
=-(cosx)^5/(sinx)^3
x→∏/2时,
-(cosx)^5/(sinx)^3 →-0/1=0
即:ln[(sin x)^(tan x)]→0
所以:(sin x)^(tan x)->e^0=1
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限是1
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