存在无数多个除4余3的质数吗要写出证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:44:25

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存在无数多个除4余3的质数吗要写出证明
存在无数多个除4余3的质数吗
要写出证明

存在无数多个除4余3的质数吗要写出证明
首先,因为3=4*0+3,7=4*1+3,所以4n+3形式的质数存在.
假设这样形式的质数只有有限多个,设它们的最大的一个为P.
那么将小于P的所有质数（除了2和3）都乘起来：
Q=5*7*11*……*P
考察4Q+3.
首先,2不能整除4Q+3,3不能整除4Q+3.
其次,如果4Q+3是质数,则它是已知的另一个质数.与反设矛盾.
如果4Q+3不是质数,那么它含有素因子,假设4Q+3=S1^r1*……*Sn^rn（Si是素因子,ri是幂次）.显然从2到P的所有质数都不是Si中的任意一个.
如果S1~Sn都是4n+1形式的质数,那么它们的乘积也必然是4n+1形式的质数,与4Q+3矛盾.
因此,S1~Sn中必然有4n+3形式的质数.这是不同于2~P的质数,与反设矛盾.
因此4n+3形式的质数有无限多个.

存在无数多个除4余3的质数吗要写出证明存在无数多个除4余1的质数吗要写出证明存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 求证:存在无数多个自然数k,使得n4+k不是质数n4表示为n的4次方证明:自然数中有无数多个质数怎样证明质数有无数个谁能证明质数有无数个? 如何证明有无数个质数存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明一个数被5除余4,3个3个地分少1个,是一个质数,符合条件的最小的数是（）. 100000以内有多少个除3余1,除7余2的质数?试编程求他们的和除3余2,除4余1的两位数有多少个? 一个质数如果被4除余3,这样的质数一定不可以表示为两个自然数的平方和吗数119具有以下性质:被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5.写出具有这样性质的且小于300的三位数(包含119)共有多少个?请全部列出!大哥大姐小哥小姐求求你们了!1 证明具有如下性质的正整数a有无数个对于任意正整数n,n^4+a不是质数一个最小的正整数,除6余5,除5余4,除4余3,除3余2. 1.数119具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,那么这样性质且小于300的三位数（包含119）共有多少个?2.数119具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5