如何证明有无数个质数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:41:12
如何证明有无数个质数如何证明有无数个质数如何证明有无数个质数反证法,假设有有限个素数{p1,p2,.,pn},考察r=p1*p2*p3*.*pn+1.显然r比所有的素数都大,因此不是一个素数,他必有素

如何证明有无数个质数
如何证明有无数个质数

如何证明有无数个质数
反证法,假设有有限个素数{p1,p2,.,pn},考察r=p1*p2*p3*.*pn+1.显然r比所有的素数都大,因此不是一个素数,他必有素因子p,那么这个p不可能是任何一个pi,因为p既是r的因子又是p1*p2*p3*.*pn的因子,所以也是两者之差即r-p1*p2*p3*.*pn=1的因子,这就产生了矛盾.(p不在已经假设好的素数集合里面)于是素数有无穷多个

因为数有无数个。