已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:46:52
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂直,求cos2A的值 求过程,下面有图原题
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂
(1)
f(x)=√3sin²(x+π/4)-cos²x-(1+√3)/2
=√3/2[1-cos(2x+π/2)]-1/2(1+cos2x)+(1+√3)/2
=-√3/2cos(2x+π/2)-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小值为-1
最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵向量m=(1,5)⊥向量n=(1,f(π/4-A))
∴5f(π/4-A)-1=0
∴sin[2(π/4-A)-π/6]=1/5
∴sin(π/3-2A)=1/5
∵0
∵sin(π/3-2A)>0
∴0<π/3-2A<π/3
∴cos(π/3-2A)=√[1-sin²(π/3-2A)]=2√6/5
∴cos2A=cos[π/3-(π/3-2A)]
=cosπ/3cos(π/3-2A)+sinπ/3sin(π/3-2A)
=1/2*2√6/5+√3/2*1/5
=(2√6+√3)/10
