证明|arctana-arctanb|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/18 19:04:24
证明|arctana-arctanb|证明|arctana-arctanb|证明|arctana-arctanb|记f(x)=arctanx,f''(x)=1/(x^2+1)由拉格朗日中值定理存在tf(

证明|arctana-arctanb|
证明|arctana-arctanb|

证明|arctana-arctanb|
记f(x)=arctanx, f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2)
≤|a-b|
得证