证明不等式 |arctana-arctanb|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:19:49
证明不等式|arctana-arctanb|证明不等式|arctana-arctanb|证明不等式|arctana-arctanb|只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1取f(x)

证明不等式 |arctana-arctanb|
证明不等式 |arctana-arctanb|

证明不等式 |arctana-arctanb|
只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1
故原式成立