用对数求导法对函数y=u(x)^v(x)求导,可我求的跟答案的不一样,谁能告诉我我计算的过程问题出在哪里吗?(1)对函数两边同时取对数 => ㏑f(x)=v(x)·㏑u(x)(2)对等式两端关于x求导 => 1/u(x)^v(x)·y'=v'(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:25:15
用对数求导法对函数y=u(x)^v(x)求导,可我求的跟答案的不一样,谁能告诉我我计算的过程问题出在哪里吗?(1)对函数两边同时取对数 => ㏑f(x)=v(x)·㏑u(x)(2)对等式两端关于x求导 => 1/u(x)^v(x)·y'=v'(x)
用对数求导法对函数y=u(x)^v(x)求导,可我求的跟答案的不一样,谁能告诉我我计算的过程问题出在哪里吗?
(1)对函数两边同时取对数 => ㏑f(x)=v(x)·㏑u(x)
(2)对等式两端关于x求导 => 1/u(x)^v(x)·y'=v'(x)·㏑u(x)+v(x)·㏑u'(x)
(3)得 => y'=u(x)^v(x)[v'(x)·㏑u(x)+v(x)/u(x)]
答案是:y'=u(x)^v(x)[v'(x)·㏑u(x)+v(x)·u'(x)/u(x)]
我想知道是不是求㏑u'(x)的时候出问题了,㏑u'(x)=1/u(x)是错的吗?结果怎么多出一个u'(x)
用对数求导法对函数y=u(x)^v(x)求导,可我求的跟答案的不一样,谁能告诉我我计算的过程问题出在哪里吗?(1)对函数两边同时取对数 => ㏑f(x)=v(x)·㏑u(x)(2)对等式两端关于x求导 => 1/u(x)^v(x)·y'=v'(x)
你求lnu(x)的导数错了,这是复合函数的求导,应该这样:
[lnu(x)]'=1/u(x)* u'(x)
㏑f(x)'=[v(x)·㏑u(x)]'
f'(x)/f(x)=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'/y=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'=y[v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)]
=u(x)^v(x)[v'(x)·㏑u(x)+v(x)·u'(x)/u(x)]
㏑u'(x)=1/u(x)是错的,还要对u(x)继续求导
㏑u'(x)=u'(x)/u(x)
比如y=(x+1)^2
y'=2(x+1)*(x+1)'
是的,这是个复合函数,复合函数要分别求导,[ln u(x)]'=1/u(x) · u'(x)