(x+√(x2+2011))(y+(√y2+2011))=2011,x2-3xy-4y2-6x-6y+58
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:21:16
(x+√(x2+2011))(y+(√y2+2011))=2011,x2-3xy-4y2-6x-6y+58
(x+√(x2+2011))(y+(√y2+2011))=2011,x2-3xy-4y2-6x-6y+58
(x+√(x2+2011))(y+(√y2+2011))=2011,x2-3xy-4y2-6x-6y+58
此题是竞赛题
已知：x、y是实数,且满足条件(x+√(x^2+2011))(y+√(y^2+2011))=2011,
求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58的值.
（用a^k不是a的k次方）
（如不限定x、y为实数,则结果可取很多值）
(x+√(x^2+2011))=(x+√(x^2+2011))(-x+√(x^2+2011))/(-x+√(x^2+2011)) （分子有理化,不是分母有理化）
=2011/(-x+√(x^2+2011)),
所以,(y+√(y^2+2011))*2011/(-x+√(x^2+2011))=2011,
显然(-x+√(x^2+2011))≠0,
所以 (y+√(y^2+2011))/(-x+√(x^2+2011))=1,
y+√(y^2+2011)=-x+√(x^2+2011),
y+x=√(x^2+2011)-√(y^2+2011)
=(x^2-y^2)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)]（分子有理化）
=(x+y)(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
若(x+y)≠0,则1=(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
即x-y=√(x^2+2011)+√(y^2+2011).
但是x≤|x|<√(x^2+2011),y≤|y|<√(y^2+2011),
所以x-y≤|x|+|y|<√(x^2+2011)+√(y^2+2011),
这与x-y=√(x^2+2011)+√(y^2+2011)矛盾.
所以(x+y)=0,x=-y,
x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58
=(x-4y)*(x+y)-6(x+y)+58
=58.
x=-y 结果为58