求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:03:03
求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0

求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0
求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0

求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0
若y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)
即x=1,y=0
所以a+b+c=0
所以是充分条件
若a+b+c=0
b=-a-c
则y=ax²-ax-cx+c=ax(x-1)-c(x-1)
=(ax-c)(x-1)
则x=1时,y=0
所以过(1,0)
所以是必要条件
所以是充要条件

充分性:
已知a+b+c=0.
当x=1时,y=a+b+c=0
故点(1,0)在曲线上。
充分性成立。
必要性:
已知图像过定点(1,0)
把x=1代入方程得a+b+c=0.
故必要性成立。
综上所述,曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0

求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0 求证:曲线y=ax*2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0 设曲线y=ax^2+bx+c(a过点(负1,1) 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为【-2,3】,且过点(-1,5), 已知a+b+c=0,则二次函数y=ax^2+bx+c的图像必过点( ,).若a-b+c=0,则抛物线y=ax^2+bx+c必过点( ,) 二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1,0)…求证:这个二次函数的图像关于直线x=2对称.补条件, 二次函数y=ax二次方+bx+c的图像如图所示利用图像求证:b 曲线Y=ax²+bx+c的图像经过四个象限的充要条件是 已知函数y=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0);是否存在常数a,b,c,使不等式已知函数y=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x≤ax^+bx+c≤1/2×(1+x^2)对一切实数x成立? 方程 y=ax^2 +bx+c 所表示的曲线过原点,则 C=__________.好方程 y=ax^2 +bx+c 所表示的曲线过原点,则 C=__________. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,2),B(0,1),C(2,7)求二次函数解析式 已知函数y=ax^2+bx+c过图像上的点(-1,0),问:是否存在a,b,c使不等式x 已知函数y=ax^2+bx+c的图像如图,求证:(1)a+c 函数y=ax^2+bx+c的图像是以点【2,3】为顶点且进过【3,1】的抛物线,且函数的解析式为? 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像顶点为(-2,3)且过点(-1,5)求抛物线的表达式 已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过点(-1,5),求抛物线的解析式! 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点E(2,3) 对称轴x=1 y=ax²+bx+c的图像经过过点(1,0),关于直线x=2对称,求二次函数解析式