△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:29:09
△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
这里不写向量了 AB 就表示向量 AB.
这里a,b,c表示三边长对吧
BA·BC = |BA|·|BC|cos(B) = c·a·cos(B)
CB·CA = |CB|·|CA|cos(C) = a·b·cos(C)
这样已知的式子变为
(√2a-c)·c·a·cos(B) = c·a·b·cos(C)
整理一下
(√2a-c)·[2ac·cos(B)] = c·[2ab·cos(C)] --------- (1)
根据余弦定理
b² = a² + c² - 2ac·cos(B) => 2ac·cos(B) = a² + c² - b² ----------(2)
c² = a² + b² - 2ab·cos(C) => 2ab·cos(C) = a² + b² - c²
将上两式分别替换(1)式中对应部分
得到
(√2a-c)(a² + c² - b²) = c·(a² + b² - c²)
整理一下
√2a(a² + c² - b²) = c·(a² + b² - c²) + c(a² + c² - b²)
√2a(a² + c² - b²) = 2ca²
(a² + c² - b²) = √2ac
利用(2)式
2ac·cos(B) = √2ac
所以
① cos(B) = √2/2 => B = π/4,sin(B) = √2/2