sinx*siny=?正余弦的和差化积和积化和差公式谁帮忙总结下啊

sinx*siny=?正余弦的和差化积和积化和差公式谁帮忙总结下啊
sinx*siny=?正余弦的和差化积和积化和差公式谁帮忙总结下啊

sinx*siny=?正余弦的和差化积和积化和差公式谁帮忙总结下啊
你好,常用的诱导公式有以下几组： \x0d
公式一： \x0d
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： \x0d
sin（2kπ＋α）＝sinα \x0d
cos（2kπ＋α）＝cosα \x0d
tan（2kπ＋α）＝tanα \x0d
cot（2kπ＋α）＝cotα \x0d
公式二： \x0d
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： \x0d
sin（π＋α）＝－sinα \x0d
cos（π＋α）＝－cosα \x0d
tan（π＋α）＝tanα \x0d
cot（π＋α）＝cotα \x0d
公式三： \x0d
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： \x0d
sin（－α）＝－sinα \x0d
cos（－α）＝cosα \x0d
tan（－α）＝－tanα \x0d
cot（－α）＝－cotα \x0d
公式四： \x0d
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： \x0d
sin（π－α）＝sinα \x0d
cos（π－α）＝－cosα \x0d
tan（π－α）＝－tanα \x0d
cot（π－α）＝－cotα \x0d
公式五： \x0d
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： \x0d
sin（2π－α）＝－sinα \x0d
cos（2π－α）＝cosα \x0d
tan（2π－α）＝－tanα \x0d
cot（2π－α）＝－cotα \x0d
公式六： \x0d
π/2±α与α的三角函数值之间的关系： \x0d
sin（π/2＋α）＝cosα \x0d
cos（π/2＋α）＝－sinα \x0d
tan（π/2＋α）＝－cotα \x0d
cot（π/2＋α）＝－tanα \x0d
sin（π/2－α）＝cosα \x0d
cos（π/2－α）＝sinα \x0d
tan（π/2－α）＝cotα \x0d
cot（π/2－α）＝tanα \x0d
\x0d
诱导公式记忆口诀 \x0d
※规律总结※ \x0d
上面这些诱导公式可以概括为： \x0d
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, \x0d
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变； \x0d
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. \x0d
（奇变偶不变） \x0d
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. \x0d
（符号看象限） \x0d
例如： \x0d
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα. \x0d
当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”. \x0d
所以sin(2π－α)＝－sinα \x0d
上述的记忆口诀是： \x0d
奇变偶不变,符号看象限. \x0d
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α \x0d
所在象限的原三角函数值的符号可记忆 \x0d
水平诱导名不变；符号看象限. \x0d
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． \x0d
这十二字口诀的意思就是说： \x0d
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； \x0d
第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”； \x0d
第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”； \x0d
第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”． \x0d
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 \x0d
\x0d
其他三角函数知识： \x0d
\x0d
\x0d
同角三角函数基本关系 \x0d
⒈同角三角函数的基本关系式 \x0d
倒数关系: \x0d
tanα ·cotα＝1 \x0d
sinα ·cscα＝1 \x0d
cosα ·secα＝1 \x0d
商的关系： \x0d
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα \x0d
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα \x0d
平方关系： \x0d
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 \x0d
1＋tan^2(α)＝sec^2(α) \x0d
1＋cot^2(α)＝csc^2(α) \x0d
\x0d
同角三角函数关系六角形记忆法 \x0d
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） \x0d
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型. \x0d
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； \x0d
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. \x0d
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式. \x0d
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方. \x0d
\x0d
两角和差公式 \x0d
⒉两角和与差的三角函数公式 \x0d
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ \x0d
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ \x0d
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ \x0d
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ \x0d
tanα＋tanβ \x0d
tan（α＋β）＝—————— \x0d
1－tanα ·tanβ \x0d
tanα－tanβ \x0d
tan（α－β）＝—————— \x0d
1＋tanα ·tanβ \x0d
\x0d
倍角公式 \x0d
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） \x0d
sin2α＝2sinαcosα \x0d
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) \x0d
2tanα \x0d
tan2α＝————— \x0d
1－tan^2(α) \x0d
\x0d
半角公式 \x0d
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） \x0d
1－cosα \x0d
sin^2(α/2)＝————— \x0d
2 \x0d
1＋cosα \x0d
cos^2(α/2)＝————— \x0d
2 \x0d
1－cosα \x0d
tan^2(α/2)＝————— \x0d
1＋cosα \x0d
\x0d
万能公式 \x0d
⒌万能公式 \x0d
2tan(α/2) \x0d
sinα＝—————— \x0d
1＋tan^2(α/2) \x0d
1－tan^2(α/2) \x0d
cosα＝—————— \x0d
1＋tan^2(α/2) \x0d
2tan(α/2) \x0d
tanα＝—————— \x0d
1－tan^2(α/2) \x0d
万能公式推导 \x0d
附推导： \x0d
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*, \x0d
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） \x0d
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) \x0d
然后用α/2代替α即可. \x0d
同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到. \x0d
\x0d
三倍角公式 \x0d
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 \x0d
sin3α＝3sinα－4sin^3(α) \x0d
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα \x0d
3tanα－tan^3(α) \x0d
tan3α＝—————— \x0d
1－3tan^2(α) \x0d
\x0d
三倍角公式推导 \x0d
附推导： \x0d
tan3α＝sin3α/cos3α \x0d
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) \x0d
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) \x0d
上下同除以cos^3(α),得： \x0d
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) \x0d
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα \x0d
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα \x0d
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) \x0d
＝3sinα－4sin^3(α) \x0d
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα \x0d
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) \x0d
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) \x0d
＝4cos^3(α)－3cosα \x0d
即 \x0d
sin3α＝3sinα－4sin^3(α) \x0d
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα \x0d
三倍角公式联想记忆 \x0d
记忆方法：谐音、联想 \x0d
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)） \x0d
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） \x0d
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示. \x0d
\x0d
和差化积公式 \x0d
⒎三角函数的和差化积公式 \x0d
α＋β α－β \x0d
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- \x0d
2 2 \x0d
α＋β α－β \x0d
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- \x0d
2 2 \x0d
α＋β α－β \x0d
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- \x0d
2 2 \x0d
α＋β α－β \x0d
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- \x0d
2 2 \x0d
积化和差公式 \x0d
⒏三角函数的积化和差公式 \x0d
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] \x0d
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] \x0d
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] \x0d
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] \x0d
\x0d
和差化积公式推导 \x0d
附推导： \x0d
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb \x0d
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb \x0d
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 \x0d
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 \x0d
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb \x0d
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb \x0d
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 \x0d
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 \x0d
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: \x0d
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 \x0d
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 \x0d
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 \x0d
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 \x0d
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. \x0d
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 \x0d
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: \x0d
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) \x0d
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) \x0d
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) \x0d
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 26353希望对你有帮助!

和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
和差化积公式由积化和差公式...

全部展开

和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
和差化积公式由积化和差公式变形得到。
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
这样，得到了积化和差的四个公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,
那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

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