若(tanA+1)(tanB+1)=2,求A+B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:36:51
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(tanA+1)(tanB+1)=2
tanA+tanB+1+tanAtanB
=tanA+tanB+2+(tanAtanB-1)
=tanA+tanB+2+(tanA+tanB)/tan(A+B)
=(tanA+tanB)(1+1/tan(A+B))
=2
所以
1+1/tan(A+B)=0
tan(A+B)=-1
A+B=3π/4+kπ

tanAtanB+tanA+tanB+1=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
所以tan(A+B()=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1

∵(tanA+1)(tanB+1)=2
∴tanAtanB+tanA+tanB+1=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB
故tanC= - tan(A+B)= - (tanA+tanB)/[1-tanAtanB]= -1
∴C=135°
A+B=180°-C=45°