在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:10:57

在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形

在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四
边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.

在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
,1,在△OAB中,因为∠1=∠2,所以△OAB是等腰三角形,OA=OB.因为△CAB是等腰三角形,∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,在△AEB和△BDA中,∠EAB=∠DBA,AB=AB,∠EBA=∠DAB,所以△ABE≌△BAD,所以AD=BE,因为AC=BC,所以DE∥AB,所以∠OED=∠EAB=∠1 ∠ODE=∠DBA,=∠2,因为∠1=∠2,所以∠OED=∠ODE,所以OD=OE.2,∵DE∥AB,AD=BE,∴四边形ABED是等腰梯形.3,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴s△CDE/s△CAB=(DE/AB)²,∵DE/AB=1/3,∴s△CDE/s△CAB=1/9,由于s△CDE=2,∴s△CAB=18,∴s四边形DEAB=s△CAB-s△CDE=18-2=16.

全部展开

在△ABD和△BAE中，因为∠1=∠2，∠DAB=∠ABE, AB 是公共边，所以△ABD和△BAE为全等三角形。故，可以推出：边DA=边EB,边DB=边EA;从而证明出（2）四边形ABED是等腰梯形。
在△ADE和△BED中，因为∠DAB=∠ABE, ∠1=∠2，所以得出：∠DAE=∠EBD,DE 是公共边,
因为 ∠AOD和∠BOE是对顶角，所以 ∠AOD=∠BOE；所以在△ADE和△BED为全等三角形。
故，从而证明出：（1）边OD=边OE。
在△DCE和△ACB中,因为△DCE和△ACB是相似三角形，所以两三角形面积比为边长比值的平方，所以得出△ACB面积=△DCE的面积*9=18，得出（3）四边形ABED的面积为=18-2=16。

收起

1，在△OAB中，∵∠1=∠2，
∴△OAB是等腰三角形，OA=OB。
∵△CAB是等腰三角形，∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,，
在△AEB和△BDA中，
∠EAB=∠DBA,,
AB=AB,
∠EBA=∠DAB，
∴△ABE≌△BAD
∴AD=BE,
,∵AC=BC，
∴DE∥AB，
∴∠OED...

全部展开

1，在△OAB中，∵∠1=∠2，
∴△OAB是等腰三角形，OA=OB。
∵△CAB是等腰三角形，∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,，
在△AEB和△BDA中，
∠EAB=∠DBA,,
AB=AB,
∠EBA=∠DAB，
∴△ABE≌△BAD
∴AD=BE,
,∵AC=BC，
∴DE∥AB，
∴∠OED=∠EAB=∠1 ∠ODE=∠DBA,=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠OED=∠ODE，
∴OD=OE。
2，∵DE∥AB，AD=BE，
∴四边形ABED是等腰梯形。
3，∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴S△CDE/S△CAB=(DE/AB)²，
∵DE/AB=1/3，
∴S△CDE/S△CAB=1/9，
由于S△CDE=2，
∴S△CAB=18，
∴S四边形DEAB=S△CAB-S△CDE=18-2=16.

收起

在等腰三角形ABC中,点D、E分别是两腰AC、BD上的点,连接AE、BD交于点O,角EAB=角EBA说明OD=DE、四边形ABED是等腰梯形求过程! 在三角形abc中,点D、E分别是在三角形abc中,点D、E分别是初三等腰三角形的判定两题1.图一,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E.求证△BDE是等腰三角形2.图二,在等边三角形ABC中,D,E分别是BA,BC延长线上的点,且AD=BE,求在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积. 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证：△APQ是等腰三角形如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点判断等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E、F分别是AB、AC的中点.△DEF是等腰三角形吗?请说明理由. 如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD,问△ABC是等腰三角形吗?请说明理由. 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD和CE交与点O,若∠BEO=∠CDO,BE=CD,△ABC是等腰三角形吗?请说明如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,且BD=CE,BE=CD,BD与ec交于点P,请找出图中的等腰三角形,并说明理由如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E证明：点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形若点E、F分别是AC、AD中点（1）求证△BEF是等腰三角形（2）当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是等腰三角形ABC中,角C=90,点E、D分别是AC、BC的中点,则AD与BE所夹的钝角的余弦值是如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明已知在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB,BC,CA上的点,且∠DEF=∠B,BD=CE.请你说明△DEF是等腰三角形的理由已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE格式格式!