导数等于零的点为什么不一定是极值点?能举个例子么,我只知道有这个定义但不是很理解呀~导数等于零究竟是代表什么?为什么求极值点就得让导数等于零?最好能有图像说明的~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 00:46:07

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导数等于零的点为什么不一定是极值点?能举个例子么,
我只知道有这个定义但不是很理解呀~导数等于零究竟是代表什么?为什么求极值点就得让导数等于零?最好能有图像说明的~

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等于0就是斜率是0啊你想象一下二次函数吧他的顶点的切线是不是就是导数为0的嘛
至于导数为0的当然不一定是极值点
考虑一个函数的极大或极小值是需要考虑导数为0的点以及函数的定语域所确定的端点比较这些点后根据其大小才能确定极值

y=x的三次方在x=0处导数为0，但是其本身为增函数，很明显在x=0处不是极值点

例如y=x^3，在R上单调递增，其导数为y=3x^2，3x^2=0，x=0，但是x=0并不是y=x^3的极值点.因为y=x^3的导数为y=3x^2，是一个二次函数，只有一个零点，所以它没有极值点.x=0是其导数的一个非变号零点.

如y=x^2导数y=x，x<0不断变小，x>0不断增大。所以x不等于0就比等于时大，所以x=0是极值。

单调性，极值点，两边导数符号异号，导数等于零。

比如y=x^3在x=0处。

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